Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長為L的可繞O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)桿固定在其端點，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連．若將M由桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計摩擦，忽略桿水平時質(zhì)量為M的小球與滑輪間的距離，豎直繩足夠長，則在桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中（　�。�

• A． 質(zhì)量為M的小球所受繩的拉力對轉(zhuǎn)軸O的力臂逐漸減小
• B． 兩球總的重力勢能改變量為-MgL+mgL
• C． 桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，m的速度大小為$\sqrt{2gL\frac{M-m}{2M+m}}$
• D． 桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，M的速度大小為$\sqrt{4gL\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$

Answer 1

分析 根據(jù)力臂的定義分析其變化．根據(jù)幾何關(guān)系分別確定兩球高度的變化，再分析重力勢能的變化．小球M從水平位置運動到豎直位置，M、m兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，M球運動到最低點，M球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出小球m和M的速度．

解答 解：A、根據(jù)力臂是轉(zhuǎn)動軸對力的作用線的垂直距離，可知開始時質(zhì)量為M的小球所受繩的拉力對轉(zhuǎn)軸O的力臂最大，等于L，在桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，該力臂不斷減小，故A正確．
B、根據(jù)幾何知識可得m上升的高度為$\sqrt{2}$L，m的重力勢能增加$\sqrt{2}$mgL，M的重力勢能減少MgL，所以兩球總的重力勢能改變量為-MgL+$\sqrt{2}$mgL．故B錯誤．
CD、設(shè)此時質(zhì)量為M的球、質(zhì)量為m的球的速度分別為v_M、v_m，有v_M=$\sqrt{2}$v_m
在整個運動過程中，由機械能守恒有：
MgL-$\sqrt{2}$mgL=$\frac{1}{2}$Mv_M²+$\frac{1}{2}$mv_m²；
由以上式子得出：
v_m=$\sqrt{2gL\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$，v_M=$\sqrt{4gL\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球m在沿繩子方向上的分速度等于M的速度，對系統(tǒng)研究，運用機械能守恒定律進行求解．