Question

4．如圖所示，在矩形區(qū)域CDNM內(nèi)有沿紙面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小E=5.0×10⁴V/m；在矩形區(qū)域MNGF內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T．已知CD=MN=FG=0.60m，CM=MF=d=0.20m．在C點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向電場(chǎng)中各方向均勻地輻射出速率均為v₀=1.0×10⁶m/s的某種帶正電粒子，粒子質(zhì)量m=6.4×10^-27kg，電荷量q=3.2×10^-19C，粒子可以無(wú)阻礙地通過(guò)邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）邊界FG上有粒子射出磁場(chǎng)的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速，再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)能定理粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）粒子垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)中的粒子在該方向的位移最大，通過(guò)磁場(chǎng)后打在邊界FG上最左端．垂直于MN射入的粒子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后軌跡恰好與邊界FG相切，切點(diǎn)就是粒子能射出磁場(chǎng)的最右端．畫(huà)出兩種情況下粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．先研究粒子在電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向的夾角，以及垂直于電場(chǎng)方向的位移．根據(jù)幾何知識(shí)求邊界FG上有粒子射出磁場(chǎng)的范圍長(zhǎng)度．

解答 解：（1）電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：
  qEd=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{2}$×10⁶m/s
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
 qBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2}}{5}$m=0.2$\sqrt{2}$m
（3）當(dāng)帶正電粒子沿CD方向射出時(shí)，粒子離F點(diǎn)的距離最大，
由于v=$\sqrt{2}$×10⁶m/s=$\sqrt{2}$v₀，R=0.2$\sqrt{2}$m=$\sqrt{2}$d，
所以粒子以與MN成45°的速度射入磁場(chǎng)，以垂直于FG的速度射出磁場(chǎng)，圓弧軌道圓心O在FG上，
則v_y=$\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$=v₀，
由v_y=at，a=$\frac{qE}{m}$，可知粒子射入磁場(chǎng)區(qū)域的點(diǎn)A與M點(diǎn)的距離為：
MA=s=vt₀=0.4m，
由幾何知識(shí)可知HP=R-$\sqrt{{R}^{2}-jculccv^{2}}$=（0.2$\sqrt{2}$-0.2）m，
所以邊界FG上有粒子射出磁場(chǎng)的長(zhǎng)度為FP=0.4+（0.2$\sqrt{2}$-0.2）=（0.2$\sqrt{2}$+0.2）m
答：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小是$\sqrt{2}$×10⁶m/s；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是0.2$\sqrt{2}$m；
（3）邊界FG上有粒子射出磁場(chǎng)的長(zhǎng)度等于（0.2$\sqrt{2}$+0.2）m．

點(diǎn)評(píng) 1