Question

9．如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.64m的絕緣平板PR固定在水平地面上，擋板只固定在平板右端．整個(gè)空間有一平行于PR的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在板的右半部分有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)寬度d=0.32m．一質(zhì)量m=O.50×10^-3kg、電荷量q=5.0×l0^-2C的小物體，從板的P端由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，碰到擋板R 后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場(chǎng)（不計(jì)撤掉電場(chǎng)對(duì)原磁場(chǎng)的影響），則物體返回時(shí)在磁場(chǎng)中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)且停在C點(diǎn)，PC=$\frac{L}{4}$，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，g取10m/s²．
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）求物體與擋板碰撞過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）由物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知粒子受到的電場(chǎng)力方向，由洛侖茲力可判斷粒子的電性，則可得出電場(chǎng)方向；由動(dòng)能定理可求得物體被彈回時(shí)的速度，由磁場(chǎng)中的受力平衡可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）由動(dòng)能定理及受力平衡關(guān)系聯(lián)立可求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，由功能關(guān)系可求得損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）物體由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，證明電場(chǎng)力向右且大于摩擦力，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明它所受摩擦力增大，且所受洛倫茲力方向向下．由左手定則可判斷物體帶負(fù)電物體帶負(fù)電而所受電場(chǎng)力向右，說明電場(chǎng)方向向左．
設(shè)物體被擋板彈回后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，從離開磁場(chǎng)到停在C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有$-μmg•\frac{L}{4}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得  v₂=0.8m/s
物體在磁場(chǎng)中向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其受力平衡，則有
mg=Bqv₂
解得 B=0.125T．
（2）設(shè)從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，據(jù)動(dòng)能定理有$qE•\frac{L}{2}-μmg•\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
物體從D到R做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其受力平衡有
qE=μ（mg十qv₁B）
解得v₁=l.6 m/s，
故小物體撞擊擋板損失的機(jī)械能為：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：△E=4.8×10^-4J
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.125T；（2）物體與擋板碰撞過程中損失的機(jī)械能為4.8×10^-4J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合電場(chǎng)及磁場(chǎng)必質(zhì)，要注意電場(chǎng)力做功取決于電勢(shì)差而洛侖茲力不做功，故應(yīng)用功能關(guān)系解決一般的運(yùn)動(dòng)較為簡(jiǎn)單．