Question

9．近年來(lái)，中國(guó)航天事業(yè)實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)展，取得了一系列新成就，中國(guó)人乘宇宙飛船探索月球?qū)⒉辉偈菈?mèng)想，當(dāng)?shù)窃屡撛谠虑虮砻嬷�陸后，科研人圓在距月球表面高h(yuǎn)處，以速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，已知飛船繞貼近月球表面的圓形軌道運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為T，試根據(jù)以上信息．求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求月球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)飛船的在月球表面重力提供向心力求出月球的半徑，由第一宇宙速度的計(jì)算公式$v=\sqrt{gR}$，將g、R代入即可求出第一宇宙速度；

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$…①
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$…②
所以$g=\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}$…③
（2）飛船圍繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$mg=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$…④
得$R=\frac{g{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}=\frac{{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}×\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}=\frac{h{v}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}{2{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$…⑤
月球的第一宇宙速度：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}×\frac{h{v}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}{2{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}}=\frac{hT{v}_{0}^{2}}{π{L}_{\;}^{2}}$…⑥
答：（1）月球表面的重力加速度$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}$；
（2）月球的第一宇宙速度$\frac{hT{v}_{0}^{2}}{{L}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用．