Question

19．汽車速度為 10m/s，自行車速度為 4m/s，兩車在一條公路不同車道上同一地點 作同方向的運動，汽車剎車以加速度大小為 2m/s²做勻減速運動，求：
（1）自行車追上汽車時離開出發(fā)點的距離 S？
（2）自行車追上汽車需經歷的時間為 t？

Answer 1

分析 （1）判斷自行車追汽車，先假設汽車一直做勻減速直線運動，求出運動時間，再計算出汽車速度減到零的時間，得出自行車追上汽車時，汽車已經停止運動，自行車追上汽車時離開出發(fā)點的距離即汽車的位移；
（2）自行車一直做勻速運動，根據(jù)位移時間關系求出自行車追上汽車的時間

解答 解：（1）設經過時間t，自行車追上汽車
${v}_{自}^{\;}t={v}_{汽}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$4t=10t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=6s
汽車勻減速到停止的時間${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{汽}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
自行車追上汽車時，汽車已經停止
所以自行車追上汽車時離開出發(fā)點的距離S，即汽車的位移
${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-a）x$
得$x=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×2}m=25m$
（2）自行車追上汽車經歷的時間$t=\frac{x}{{v}_{自}^{\;}}=\frac{25}{4}s=6.25s$
答：（1）自行車追上汽車時離開出發(fā)點的距離為25m
（2）自行車追上汽車需經歷的時間為 t為6.25s

點評 解決本題的關鍵是掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，根據(jù)位移關系求解，尤其要注意判斷汽車是否是在一直做勻減速直線運動．