Question

14．如圖所示，不可伸長的柔軟細繩跨過光滑定滑輪，細線兩端分別系一小球a和b，a球質量為m，靜置于地面上，b球質量為M，用手托住，離地面高度為h，此時細繩剛好張緊，從靜止開始釋放b球后，a球可能達到的最大高度為H（低于滑輪的高度），下列說法中正確的是（　�。�

• A． 經過時間t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，兩球到達同一高度
• B． 兩球質量之比$\frac{M}{m}$越大，H越大
• C． 兩球質量之比$\frac{M}{m}$滿足一定條件，H可以等于2h
• D． 無論a、b兩球質量之比$\frac{M}{m}$多大，H都不可能等于2h

Answer 1

分析 b落地前，根據牛頓第二定律求出加速度，再由位移時間公式求出兩球高度相同時所用時間．根據速度位移關系式，可以求得a球上升h時的速度的大小，之后，b球落地，a球的機械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小，得到H的表達式，再分析即可．

解答 解：A、b落地前，設a、b的加速度大小為a．根據牛頓第二定律得：a=$\frac{Mg-mg}{M+m}$
當a上升$\frac{1}{2}$h時兩球到達同一高度，由$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，故A正確．
BCD、設a球到達高度h時兩球的速度v，則 v=$\sqrt{2ah}$
b落地后，a球開始做為v做豎直上拋運動，根據機械能守恒：mgh+$\frac{1}{2}$mv²=mgH
解得a球能達到的最大高度 H=$\frac{2M}{M+m}$h=$\frac{2}{1+\frac{m}{M}}$h，則知，$\frac{M}{m}$越大，H越大，H不可能等于2h．故BD正確，C錯誤．
故選：ABD

點評 本題是連接體問題，要抓住兩球的加速度大小相等，運用整體法求解加速度大小，也可以根據系統(tǒng)的機械能守恒求解高度相同時的速度．