Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M的小車A的右端固定著一根輕質(zhì)彈簧，小車開始靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從小車的左端以速度v₀沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，并且小物塊最終回到小車左端且不從車上掉下來(lái)，已知小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，對(duì)于上述過程，下列說法正確的有（　�。�

• A． 小車的最終速度為$\frac{m}{m+M}{v}_{0}$
• B． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{mM}{2（m+M）}{{v}_{0}}^{2}$
• C． 系統(tǒng)摩擦生熱$\frac{mM}{2（m+M）}{{v}_{0}}^{2}$
• D． 小物塊相對(duì)于小車運(yùn)動(dòng)的總路程為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{μ（M+m）g}$

Answer 1

分析 分別研究B從右端運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過程和從初狀態(tài)到B又回到右端剛好相對(duì)靜止的過程，由動(dòng)量和能量關(guān)系列出等式求解．

解答 解：A、在整個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，故A正確；
B、在整個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小物塊將彈簧壓縮到最短和被彈回到車左端的兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，由于兩個(gè)時(shí)刻速度相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢(shì)能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往返兩個(gè)過程中摩擦生熱是相同的，所以E_P是全過程摩擦生熱Q的一半，Q=2E_P，
全過程由能量守恒和轉(zhuǎn)過定律得：$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，聯(lián)立得：E_P=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$，Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、克服摩擦力做功等于產(chǎn)生的熱量，即：$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$=μmgs，解得，小物塊相對(duì)于小車運(yùn)動(dòng)的總路程：s=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈性勢(shì)能、產(chǎn)生的熱量，考查了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．