5.真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場.在電場中,若將一個質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放,運動中小球的速度與豎直方向夾角為37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8).現(xiàn)將該小球從電場中某點以初速度υ0豎直向上拋出.求運動過程中
(1)小球受到的電場力的大小及方向;
(2)小球從拋出點至最高點的電勢能變化量;
(3)小球再回到與拋出點同一水平面時距離拋出點多遠.

分析 (1)小球靜止釋放時,由于所受電場力與重力均為恒力,故其運動方向和合外力方向一致,根據(jù)這點可以求出電場力大小和方向;
(2)小球拋出后,水平方向做勻加速直線運動,豎直方向上做豎直上拋運動,根據(jù)運動的等時性,可求出水平方向的位移,利用電場力做功即可求出電勢能的變化量,或者求出最高點時小球水平方向的速度,然后利用動能定理求解;
(3)求出小球回到與拋出點同一水平面時需要的時間,然后求出小球離拋出點的距離.

解答 解:(1)根據(jù)題設條件可知,合外力和豎直方向夾角為37°,
所以電場力大小為:F=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg,電場力的方向水平向右.
(2)將該小球從電場中以初速度v0豎直向上拋出,
小球在豎直方向做勻減速直線運動,小球上升到最高點的時間:t=$\frac{{v}_{0}}{g}$,
沿水平方向做初速度為0的勻加速運動,加速度為a:ax=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{4}$g
此過程小球沿電場方向位移:sx=$\frac{1}{2}$axt2=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$,
電場力做功:W=Fsx=$\frac{9}{32}$mv02,
故小球上升到最高點的過程中,電勢能減少$\frac{9}{32}$mv02
(3)小球在豎直方向上做自由落體運動,
回到同一水平面需要的時間:t′=$\frac{2{v}_{0}}{g}$,
小球在水平方向的位移:x=$\frac{1}{2}$axt′2=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$;
答:(1)小球受到的電場力的大小為:$\frac{3}{4}$mg,方向:水平向右;
(2)小球從拋出點至最高點電勢能減少了$\frac{9}{32}$mv02;
(3)小球再回到與拋出點同一水平面時距離拋出點的距離是:$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$.

點評 本題考查了求電場力、電勢能的變化量、小球的水平位移,解決本題的關鍵知道小球豎直上拋時,在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律,結合牛頓 第二定律和運動學公式靈活求解.

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