Question

9．如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為$\frac{R}{4}$．軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)由靜止滑下，最后在水平面上的落點(diǎn)為C（未畫出）．重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)
• B． 小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)
• C． OC之間的距離為R
• D． 小球到C點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$

Answer 1

分析 從A到B的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式可以判斷離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A、B、從A到B的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可，mg$\frac{1}{4}$R=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
在B點(diǎn)，當(dāng)重力恰好作為向心力時(shí)，由mg=m$\frac{{V}_{B}^{2}}{R}$，解得V_B=$\sqrt{gR}$，
所以當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重力大于小球需要的向心力，所以小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)，所以A正確，B錯(cuò)誤．
C、球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后做斜下拋運(yùn)動(dòng)，拋至C點(diǎn)，所以O(shè)C之間的距離大于R．故C錯(cuò)誤；
D、小球在整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒所以到達(dá)C點(diǎn)的速度滿足：$mg（R+\frac{1}{4}R）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{C}=\sqrt{\frac{5}{2}gR}$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵地方是判斷小球在離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)小球在B點(diǎn)時(shí)速度的大小，若小球的重力恰好作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則離開B后將做平拋運(yùn)動(dòng)，若小于臨界速度，則球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后做斜下拋運(yùn)動(dòng)．