Question

8．水平放置的兩塊平金屬板長L，兩板間距d，兩板間電壓為U，且上板為正，有一帶負(fù)電粒子（重力不計）電量為q，沿水平方向以速度v₀從兩板中間射入，如圖所示，求：
（1）粒子飛離金屬板時側(cè)位移（豎直方向位移）是多少？
（2）粒子飛出電場時的速度是多少？
（3）粒子離開電場后，打在屏上的P點(diǎn)，若屏到　兩板距離為s，求OP的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入金屬板間做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律求粒子偏離金屬板時側(cè)位移Y．
（2）由類平拋運(yùn)動的規(guī)律求出粒子飛出電場時豎直分速度，再進(jìn)行合成，即可求解v₁．
（3）求出粒子飛出電場時偏向角的正切，由數(shù)學(xué)知識求解OP之長．

解答 解：（1）粒子進(jìn)入金屬板間做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則得：
水平方向：L=v₀t
豎直方向：Y=$\frac{1}{2}$at²
由牛頓第二定律得 a=$\frac{eU}{md}$
聯(lián)立解得：Y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$，即粒子偏離金屬板時側(cè)位移Y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$．
（2）粒子飛出電場時豎直分速度 v_y=at=$\frac{eU{L}^{\;}}{md{{v}_{0}}^{\;}}$
所以電子飛出電場時的速度為 v₁=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}6111611^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
（3）設(shè)粒子飛出電場時速度的偏向角為θ，則 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{eU{L}^{\;}}{md{{v}_{0}}^{2}}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得：OP=Y+stanθ=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}+\frac{eU{L}^{\;}s}{md{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{eU{L}^{\;}}{md{{v}_{0}}^{2}}（\frac{L}{2}+s）$
答：（1）粒子飛離金屬板時側(cè)位移（豎直方向位移）是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$；
（2）粒子飛出電場時的速度是$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{e}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}6666166^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$；
（3）OP的長度是$\frac{eU{L}^{\;}}{md{{v}_{0}}^{2}}（\frac{L}{2}+s）$．

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動是考試的熱點(diǎn)，關(guān)鍵是做好受力分析，明確粒子的運(yùn)動情景，然后運(yùn)用分解的觀點(diǎn)或動能定理等逐步求解．