Question

【題目】我國(guó)航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績(jī)，于2016年1月啟動(dòng)了火星探測(cè)計(jì)劃。火星質(zhì)量比地球質(zhì)量小，假設(shè)將來(lái)人類(lèi)登上火星考察后，乘坐宇宙飛船離開(kāi)火星時(shí)，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過(guò)程：先將衛(wèi)星發(fā)射至圓形軌道Ⅰ，穩(wěn)定后經(jīng)短時(shí)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，穩(wěn)定后經(jīng)再次短時(shí)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道Ⅲ運(yùn)行，軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P點(diǎn)，Q為軌道Ⅱ上離火星最遠(yuǎn)的點(diǎn)（如圖）。則當(dāng)飛船正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是：

A.飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期相同

B.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度

C.飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小

D.飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大小

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A. 飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，得：

解得周期

因?yàn)榛鹦桥c地球的質(zhì)量不相等，所以飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期不相同，故A錯(cuò)誤；

B. 飛船從軌道Ⅱ到軌道I時(shí)做向心運(yùn)動(dòng)，所以要減速，所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度，故B正確；

C根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小，故C正確；

D. 不管在那個(gè)軌道上飛船在P點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力是相等的，為飛船提供加速度，所以加速度相等，故D錯(cuò)誤。