Question

【題目】如圖所示，為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置。滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為，小環(huán)與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=1/3。圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為，APD的半徑為，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O2A、O1B與豎直方向的夾角均為θ =37°.現(xiàn)有一質(zhì)量為的小環(huán)穿在滑軌上，以某一初速度從B點(diǎn)開始沿AB向上運(yùn)動(dòng)，并恰能通過滑軌最高點(diǎn)，經(jīng)過軌道連接處均無能量損失。g取10m/s2，，，，，，.求：

（1）小球從B點(diǎn)出發(fā)的初速度v0；

（2）小球第一次到達(dá)圓弧C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

（3）小球最后停在何處.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）距C點(diǎn)處

【解析】

（1）要使小球恰能通過大圓弧的最高點(diǎn)，則需滿足：

代入數(shù)據(jù)，解得

（2）小球第一次到軌道上C點(diǎn)時(shí)：

代入 解得

由牛頓第三定律得：對軌道的壓力

（3）由第一問分析可知，小球再次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)還有動(dòng)能，設(shè)小球沿AB向上運(yùn)動(dòng)的位移為s

則有：

代入解得

小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

代入解得

因，故小球無法繼續(xù)上升到B點(diǎn)，滑到BQC某處后開始下滑，之后受摩擦力作用，小球最終停在CD上的某點(diǎn)。

由動(dòng)能定理：

解得： 即小球最后停在C點(diǎn)左側(cè)距C點(diǎn)處.