Question

19．如圖所示，絕緣的水平桌面上方有一豎直方向的矩形區(qū)域，該區(qū)域是由兩個(gè)邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正方形區(qū)域ABED，BCFE首尾相接組成的，且正方形的下邊DE，EF與桌面相接．ABED區(qū)域內(nèi)存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，BCFE區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶正電的滑塊以$\sqrt{0.5gL}$的初速度從D點(diǎn)水平向右射入場(chǎng)區(qū)．已知滑塊在兩電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力與重力的關(guān)系為5F₁=F₂=5mg，桌面與滑塊之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，重力加速度為g，滑塊可視作質(zhì)點(diǎn)．
（1）以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖所示，滑塊最終離開電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（2）滑塊離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
（3）如果保持左邊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)不變，改變右邊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，滑塊在右邊電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力滿足什么條件可以使滑塊從CF邊飛出．

Answer 1

分析 （1）在在ABED區(qū)域內(nèi)受力分析，有牛第二定律求的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的到達(dá)E點(diǎn)的速度，在BCFE區(qū)域內(nèi)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的位置．
（2）由1中的坐標(biāo)位置，結(jié)合動(dòng)能定理求解離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．
（3）保持左邊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)不變，改變右邊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，粒子仍從E點(diǎn)進(jìn)入右邊電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從CF邊射出，根據(jù)水平方向勻速，豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可；

解答 解：（1）對(duì)滑塊在ABED區(qū)域內(nèi)受力分析，設(shè)其加速度為a₁．
根據(jù)第二定律可得：F₁-μmg=ma₁，F(xiàn)₁=mg，即：$mg-\frac{3}{4}mg=m{a}_{1}$，解得：a₁=$\frac{1}{4}g$
設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為v_E，2a₁L=v_E²-${v}_{0}^{2}$
聯(lián)立．解得V_E=$\sqrt{gL}$
對(duì)滑塊住BCFE區(qū)域內(nèi)受力分析，受向上電場(chǎng)力和重力，設(shè)其加速度為a₂，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律得：
F₂-mg=ma₂，F(xiàn)₂=5mg，解得：a₂=4g
滑塊在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，由L=v_Et₁，t₁=$\frac{L}{{v}_{E}}$
在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的豎直位移為y=$\frac{1}{2}$a₂t₁²=2L＞L，即滑塊在BC邊滑出，由y=L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{L}{2g}}$，水平位移x=v_Et=$\frac{\sqrt{2}}{2}L$
因此滑塊最終離開電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（1.7L，L）
（2）由（1）中知到達(dá)E點(diǎn)的速度為V_E=$\sqrt{gL}$，滑塊在BCFE區(qū)域內(nèi)受重力和電場(chǎng)力，豎直方向位移為L(zhǎng)，
由動(dòng)能定理得：${F}_{2}L-mgL={E}_{K}-\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$，解得：E_k=4.5mgL
（3）保持左邊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)不變，改變右邊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為v_E=$\sqrt{gL}$，
滑塊住BCFE區(qū)域內(nèi)受力分析，受向上電場(chǎng)力和重力，設(shè)其加速度為a₂，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
使滑塊從CF邊飛出，滑塊在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，由L=v_Et₁，t₁=$\frac{L}{{v}_{E}}$，豎直方向y=L，
根據(jù)牛頓第二定律得：
F₂-mg=ma₂，a₂=$\frac{{F}_{2}-mg}{m}$，得：L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{{F}_{2}-mg}{m}（\frac{L}{\sqrt{gL}}）^{2}$，
解得：F₂=3mg
答：（1）以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖所示，滑塊最終離開電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)（1.7L、L）；
（2）滑塊離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為4.5mgL；
（3）如果保持左邊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)不變，改變右邊電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度，滑塊在右邊電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力F₂=3mg才可以使滑塊從CF邊飛出．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．