Question

7．一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動，A、B是運(yùn)動過程中經(jīng)過的兩點(diǎn)，已知汽車經(jīng)過A點(diǎn)時的速度為1m/s，經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為7m/s．則汽車從A到B的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車經(jīng)過AB位移中點(diǎn)時速度是5m/s
• B． 汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度是5m/s
• C． 汽車前一半時間發(fā)生位移是后一半時間發(fā)生位移的一半
• D． 汽車前一半位移所用時間是后一半位移所用時間的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出汽車經(jīng)過AB位移中點(diǎn)的速度大小，根據(jù)平均速度推論求出汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度．結(jié)合前一半時間內(nèi)的平均速度和后一半時間內(nèi)的平均速度比較位移的關(guān)系，根據(jù)前一半位移內(nèi)的平均速度和后一半位移內(nèi)的平均速度比較時間的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)位移中點(diǎn)的速度為v₁，根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，
聯(lián)立解得位移中點(diǎn)的速度為：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{1+49}{2}}m/s=5m/s$，故A正確．
B、設(shè)中間時刻的速度為v₂，根據(jù)平均速度的推論知，汽車經(jīng)過AB中間時刻的速度為：${v}_{2}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$，故B錯誤．
C、汽車在前一半時間內(nèi)的平均速度為$\overline{{v}_{1}}′=\frac{{v}_{A}+{v}_{2}}{2}=\frac{1+4}{2}=2.5m/s$，
后一半時間內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}′=\frac{{v}_{2}+{v}_{B}}{2}=\frac{4+7}{2}m/s=5.5m/s$，根據(jù)x=$\overline{v}t$知，汽車在前一半時間內(nèi)的位移不是后一半時間內(nèi)位移的一半，故C錯誤．
D、汽車在前一半位移內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{1}}{2}=\frac{1+5}{2}m/s=3m/s$，后一半位移內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{B}}{2}=\frac{5+7}{2}m/s=6m/s$，根據(jù)t=$\frac{x}{\overline{v}}$知，汽車前一半位移所用時間是后一半位移所用時間的2倍，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．