Question

8．如圖所示，邊長為2l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．一個由某種材料做成的邊長為l、粗細均勻的正方形導線框abcd所在平面與磁場方向垂直；導線框、虛線框的對角線重合，導線框各邊的電阻大小均為R．在導線框從圖示位置開始以恒定速度”沿對角線方向進入磁場，到整個導線框離開磁場區(qū)域的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 導線框進入磁場區(qū)域的過程中有向外擴張的趨勢
• B． 導線框中有感應電流的時間為$\frac{2l}{v}$
• C． 導線框的bd對角線有一半進入磁場時，整個導線框所受安培力大小為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
• D． 導線框的bd對角線有一半進入磁場時，導線框a，c兩點間的電壓為$\frac{\sqrt{2}Blv}{4}$

Answer 1

分析 根據楞次定律判斷感應電流的方向；當磁通量變化時，線框中將產生感應電流；確定出線框有效的切割長度，由公式E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，由F=BIL求出安培力，由串聯(lián)電路的特點求解a、c間的電壓．

解答 解：
A、導線框進入磁場區(qū)域時磁通量增加，根據楞次定律判斷得知產生逆時針方向的感應電流，由于磁通量增大，故線圈由收縮的趨勢；故A錯誤．
B、當線框進入和離開磁場時磁通量變化，才有感應電流產生，所以有感應電流的時間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{2}L}{v}$，故B錯誤．
C、D、導線框的bd對角線有一半進入磁場時，線框有效的切割長度為：l=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
產生的感應電動勢為：E=Blv=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BLv，
感應電流為：I=$\frac{E}{4R}$=$\frac{\sqrt{2}BLv}{8R}$，
整個導線框所受安培力大小為：F=BIl=B•$\frac{\sqrt{2}BLv}{8R}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{8R}$；
導線框a、c兩點間的電壓為：U=I•2R=$\frac{{\sqrt{2}BLυ}}{4}$，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題關鍵要理解“有效”二字，知道感應電動勢公式E=Blv中l(wèi)是有效的切割長度，安培力公式F=BIl，l也是有效長度．