Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以v0＝4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，圓弧軌道半徑R＝0.75m，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的重力的瞬時(shí)功率；

(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)v2＝2 m/s，求過圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板．

Answer 1

【答案】（1）30W（2）47.3 N（3）2.8m

【解析】(1)物塊由A到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)有

H－h＝gt2

設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy，則

vy＝gt

設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面的夾角為θ，則

解得θ＝37°，即與水平方向成37°夾角斜向下．

P=mgvsinθ=30W

(2)在C點(diǎn)有牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得，

FN－mg＝m

FN≈47.3 N

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N，方向豎直向下

(3)由題意可知小物塊m對(duì)長木板的摩擦力

Ff＝μ1mg＝5 N

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，

為F′f＝μ2(M＋m)g＝10 N

因Ff＜F′f，所以小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)．

小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長木板右端時(shí)速度剛好為零，才能保證小物塊不滑出長木板．則長木板長度至少滿足

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