Question

【題目】如圖所示的平行板之間，存在著相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.20 T，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E1＝1.0×105 V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線AO，與y軸的夾角∠AOy＝45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小未知，邊界線的下方有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E2＝5.0×104 V/m，在x軸上固定一水平的熒光屏．一束帶電荷量q＝8.0×10－19C、質(zhì)量m＝8.0×10－26 kg的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為[0m,]的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，不計離子的重力，假設(shè)離子射出磁場后不再返回磁場。求：

(1)離子在平行板間運動的速度大�。�

(2)要使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？

(3)若，最后離子打到水平的熒光屏上的位置C，求離子打到熒光屏上的位置C時的動能．

Answer 1

【答案】(1) v＝5.0×105 m/s (2) B2≥0.05 T (3) Ek=6.83×10-14J

【解析】

(1)設(shè)離子的速度大小為v，由于沿中線PQ做直線運動，則有qE1＝qvB1，

代入數(shù)據(jù)解得v＝5.0×105 m/s

(2)如圖乙所示，

由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑 r，

解得：r=1m

設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則

代入數(shù)據(jù)解得B0＝0.05 T，則B2≥0.05 T.

(3)離子進(jìn)入磁場，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有

作出離子的運動軌跡，設(shè)圓心為O′，運動軌跡交OA邊界于N，如圖甲所示》

OQ＝2r， 則OO′= r= O′N，∠N O′O＝90°，過N點做速度方向，此方向豎直向下，離子垂直電場線進(jìn)入電場，做類平拋運動，

y＝OO′＝r=vt ①

②

③

④

離子打到熒光屏上的位置C的動能為 ⑤

由①②③④⑤式解得：Ek=6.83×10-14J