Question

【題目】在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度L=2m、質(zhì)量為M=1kg的平板車處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻將一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊從車面的中點(diǎn)水平向右以速度v0=3m/s沖上小車，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，平板車與地面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，取g=10m/s2，求：

（1）通過計(jì)算判斷滑塊能否從車上掉下；如果能請(qǐng)說明從車的左端還是右端掉下；

（2）對(duì)原題條件做如下調(diào)整，若在外力控制下始終保持平板車的速度v1=4m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊無初速的輕放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力F，且物塊和平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)仍為μ1=，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) 物塊能從平板車右端掉下 (2) F≥12N

【解析】

滑塊放到車面上后，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小車也向右做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊恰好滑到小車的最左端時(shí)速度與車相同時(shí)，恒力F取得最小值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移關(guān)系，求出小車的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出F的最小值；

(1)物塊放上車時(shí)相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)地向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間物塊和平板車的速度均變?yōu)?/span>

根據(jù)牛頓第二定律有：

物塊速度：

物塊位移：

對(duì)平板車根據(jù)牛頓第二定律有：

平板車速度：

平板車位移：

物塊和平板車的位移之差：

聯(lián)立以上各式帶入數(shù)值解得：

故物塊能從平板車右端掉下；

（2）加上恒力F的方向與摩擦力方向相同，故對(duì)物塊

由牛頓第二定律有：F+μmg=ma′

物塊放上車后作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t’之后速度達(dá)到v1，物塊通過位移：

且v1=a′t′

小車通過位移：

只需要滿足位移差：△s′=即可

聯(lián)立各式有：F≥12N。