Question

等離子體是由帶等量異種電荷的離子組成的粒子流．為研究某等離子體中正負(fù)離子的質(zhì)量關(guān)系，有人設(shè)計了如圖所示的實驗：在寬度為L=4cm的有界勻強(qiáng)磁場中建立一直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的y軸與磁場的左邊界重合，將速度相同的一細(xì)束等離子體從坐標(biāo)原點0沿x軸正方向射入磁場中，離子從磁場的右邊界飛出時的位置坐標(biāo)為（4，-2）和（4，3），試確定：
（1）正離子飛出磁場時的位置坐標(biāo)是哪個？
（2）正負(fù)離子的質(zhì)量比為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則，判斷出正離子偏轉(zhuǎn)的方向，即可確定正離子飛出磁場時的位置坐標(biāo)是哪個；
（2）畫出其中某一個的軌跡，找出其中的幾何關(guān)系，結(jié)合洛倫茲力提供向心力的方程，得出質(zhì)量的表達(dá)式，即可求得正負(fù)離子的質(zhì)量比．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則，正離子向上偏轉(zhuǎn)，則正離子飛出磁場時的位置坐標(biāo)為（4，3）．
（2）設(shè)正離子飛出磁場的位置為a，過a點作速度v的垂線，交y軸于O₁點，O₁點即是正離子作圓周運(yùn)動的圓心，則O₁a=O₁0=R，過a點作y軸的垂線，交y軸于b點，如圖所示．設(shè)0b=d
在三角形a O₁b中，滿足R²=（R-d）²+L²
解得：R=

d2+L2

2d

…①
帶電粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動時滿足：qvB=m

v2

R

，即：R=

mv

qB

…②
聯(lián)立 ①②式得：m=

qB(d2+L2)

2dv

將正離子的d₁=3cm和負(fù)離子的d ₂=2cm帶入上式并考慮到q、B、v相同可得：

m1

m2

=

5

6

答：（1）正離子飛出磁場時的位置坐標(biāo)是（4，3）；
（2）正負(fù)離子的質(zhì)量比為

5

6

．

點評：對于帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡問題，畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識求軌跡半徑是經(jīng)常采用的方法，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提高解題能力．