Question

12．半徑為R=1m的$\frac{1}{4}$圓弧導(dǎo)軌末端切線與水平導(dǎo)軌相切，從圓弧導(dǎo)軌頂端A靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m=20g的木塊，測(cè)得其滑至底端B的速度v_B=3m/s，以后又沿水平導(dǎo)軌滑行了x=3m，最終停在C點(diǎn)，如圖所示．（g=10m/s²）求：
（1）木塊滑到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小；
（2）圓弧導(dǎo)軌的摩擦力對(duì)木塊所做的功；
（3）BC段導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，通過(guò)徑向的合力提供向心力求出支持力的大小，從而得出木塊對(duì)B點(diǎn)的壓力大小．
（2）對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小木塊在圓弧軌道上克服摩擦力做功的大�。�
（3）對(duì)BC段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出BC段軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．

解答 解：（1）設(shè)軌道對(duì)小木塊的支持力為N，
由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=0.38N，
由牛頓第三定律可知，小木塊對(duì)軌道的壓力大小為0.38N，方向豎直向下．
（2）設(shè)小木塊從A到B的過(guò)程中克服阻力做功為W_f，由動(dòng)能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入數(shù)據(jù)解得：W_f=0.11J；
（3）設(shè)BC段軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，對(duì)BC段，
由動(dòng)能定理得：-μmg•s_BC=0-$\frac{1}{2}$mv_B²-0，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.15．
答：（1）小木塊到達(dá)圓弧軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.38N；
（2）小木塊在圓弧軌道上克服摩擦力做的功為0.11J；
（3）BC段軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．