Question

3．如圖所示，在絕緣的水平桌面上，相隔4L的A、B兩點(diǎn)固定有兩個(gè)電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷，M、O、N三點(diǎn)將連線分為四等份．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小物塊（可視為點(diǎn)電荷）從M點(diǎn)以初速度v₀沿連線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為2v₀，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零．已知靜電力常量為k，小物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定．求：
（1）N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E_N；
（2）M、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_M0．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式與場(chǎng)的疊加原理求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理求出電勢(shì)差，然后根據(jù)電勢(shì)差的定義式求出電勢(shì)．

解答 解：（1）由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式和電場(chǎng)疊加原理可得：
${E}_{N}=\frac{kQ}{{L}^{2}}-\frac{kQ}{{（3L）}^{2}}=\frac{8kQ}{9{L}^{2}}$
（2）從M到0點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$-μmgL+q{U}_{MO}=\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$$-fL=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
從0到N的過(guò)程中：$-μmgL+q{U}_{ON}=0-\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}$
由等量同種點(diǎn)電荷的等勢(shì)線的分布可知，U_MO=-U_ON
聯(lián)立可得：${U}_{MO}=\frac{7m{v}_{0}^{2}}{4q}$
答：（1）a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度$\frac{8kQ}{9{L}^{2}}$．
（2）M、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{4q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚電荷的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式與場(chǎng)的疊加原理即可正確解題．