Question

18．如圖所示，傾角53°的粗糙斜面固定在水平面上．一質(zhì)量為m₁的小滑塊A置于斜面上，與跨過(guò)固定于斜面頂端的光滑定滑輪的輕繩相連，輕繩的另一端與質(zhì)量為m₂的小滑塊B連接，B穿過(guò)固定于地面上的豎直光滑桿．現(xiàn)用外力固定B，此時(shí)繩與B相連的部分處于水平伸直狀態(tài)，與A相連的部分與斜面平行，由靜止釋放B，B帶動(dòng)A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與B相連的部分與水平方向的夾角37°時(shí)，B的速度為v，此時(shí)A還沒(méi)有到達(dá)斜面頂端．已知m₁=m₀，m₂=3m₀，光滑定滑輪與桿的間距為L(zhǎng)，則在此過(guò)程中（sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8）（　�。�

• A． B減少的重力勢(shì)能為$\frac{9}{4}$m₀gL
• B． A增加的重力勢(shì)能為$\frac{3}{4}$m₀gL
• C． A增加的動(dòng)能為$\frac{1}{2}$m₀v²
• D． A和B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{41}{20}$m₀gL-$\frac{42}{25}$m₀v²

Answer 1

分析 根據(jù)B下降的高度，求B減少的重力勢(shì)能．由幾何關(guān)系求出A上升的距離，即可求得A增加的重力勢(shì)能．根據(jù)B沿繩子方向的分速度等于A的速度，求出A的速度，從而得到A增加的動(dòng)能．再結(jié)合能量守恒定律求A和B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：A、B下降的高度 h=Ltan37°=$\frac{3}{4}$L，則B減少的重力勢(shì)能為△E_PB=3m₀gh=$\frac{9}{4}$m₀gL，故A正確．
B、由幾何關(guān)系得：A上升的距離 S=$\frac{L}{cos37°}$-L=$\frac{1}{4}$L，則A增加的重力勢(shì)能為△E_PA=m₀gSsin53°=$\frac{1}{5}$m₀gL，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)A的速度為 v_A，則有 v_A=vsin37°=$\frac{3}{5}$v，則A增加的動(dòng)能為△E_KA=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{A}^{2}$=$\frac{9}{50}$m₀v²，故C錯(cuò)誤．
D、A和B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=△E_PB-△E_PA-△E_KA-$\frac{1}{2}•3{m}_{0}{v}^{2}$=$\frac{41}{20}$m₀gL-$\frac{42}{25}$m₀v²．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確兩個(gè)速度的關(guān)系，知道它們沿繩子方向的分速度相等．要注意A上升的距離不等于$\frac{L}{cos37°}$．