Question

8．如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點）放在水平軌道上與B端距離s=4.0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運動，當(dāng)運動到圓弧形軌道的C端時，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷q=8.0×10^-5C，取10g=10m/s，求：
（1）帶電體在水平軌道上運動的加速度大小及運動到B端時的速度大小；
（2）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大��；
（3）帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力和摩擦力對帶電體所做的功各是多少．

Answer 1

分析 （1）帶電體在光滑水平軌道上由電場力作用下，從靜止開始做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可求出加速度大小，由運動學(xué)公式可算出到B端的速度大�。�
（2）由帶電體運動到B端的速度，及牛頓第二、三定律可求出帶電體對圓弧軌道的壓力．
（3）帶電體從B端運動到C端的過程中，由電場力做功、重力作功及動能的變化，結(jié)合動能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律qE=ma        
解得a=$\frac{qE}{m}$設(shè)帶電體運動到B端的速度大小為v_B，則v_B²=2as，
解得v_B=$\sqrt{\frac{2qEs}{m}}$．
（2）設(shè)帶電體運動到圓弧形軌道B端時受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：
F_N=mg+$\frac{2qEs}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小F_N=mg+$\frac{2qEs}{R}$．
（3）設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W_摩，根據(jù)動能定理得：
W_電+W_摩-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv_B²           
因電場力做功與路徑無關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功
W_電=qER，
聯(lián)立解得：
W_摩=mgR-qE（s+R）．
答：（ 1 ）帶電體在水平軌道上運動的加速度大小8m/s²及運動到B端時的速度大小$\sqrt{\frac{2qEs}{m}}$；
（ 2 ）帶電體運動到圓弧形軌道的B端時對圓弧軌道的壓力大小mg+$\frac{2qEs}{R}$；
（ 3 ）帶電體沿圓弧形軌道從B端運動到C端的過程中，摩擦力做的功mgR-qE（s+R）．

點評 利用牛頓第二、三定律與運動學(xué)公式相結(jié)合，同時還運用動能定理，但電場力、重力做功與路徑無關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)．