Question

4．在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①如圖所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，使用的交流電的頻率為f，用以上給出的已知量寫出C點(diǎn)速度的表達(dá)式為v_C=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，重錘的重力勢(shì)能的減少量為mg（s₀+s₁），利用這個(gè)裝置也可以測(cè)量重錘下落的加速度a，則加速度的表達(dá)式為a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．

②在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢(shì)能總大于重錘增加的動(dòng)能，其原因主要是因?yàn)樵谥劐N帶著紙帶下落過程中存在著阻力的作用，若已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的值為g，用題目中給出的已知量表示重錘在下落過程中受到的平均阻力的大小F=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]或$mg-\frac{{{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{{32（{s_0}+{s_1}）}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，通過連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的表達(dá)式．根據(jù)牛頓第二定律求解阻力．

解答 解：①利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}$=$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$
打O點(diǎn)和C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)重錘的重力勢(shì)能的減少量為△E_p=mg（s₀+s₁）．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$
②根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-f=ma
f=m[g-$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$]或$mg-\frac{{{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{{32（{s_0}+{s_1}）}}$
故答案為：①$\frac{{（{s_1}+{s_2}）f}}{4}，mg（{s_0}+{s_1}），\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}$②$m[{g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}}]$或$mg-\frac{{{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{{32（{s_0}+{s_1}）}}$

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．