Question

【題目】如圖所示,傳送帶以v=10m/s速度向左勻速運(yùn)行,AB段長(zhǎng)L為2m,豎直平面內(nèi)的光滑半圓形圓弧槽在B點(diǎn)與水平傳送帶相切,半圓弧的直徑BD=3.2m且B、D連線恰好在豎直方向上,質(zhì)量m為0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5,g取10m/s2,不計(jì)小滑塊通過(guò)連接處的能量損失.圖中OM連線與水平半徑OC連線夾角為300求:

(1)小滑塊從M處無(wú)初速度滑下,到達(dá)底端B時(shí)的速度;

(2)小滑塊從M處無(wú)初速度滑下后,在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離以及此過(guò)程產(chǎn)生的熱量;

(3)將小滑塊無(wú)初速度的放在傳送帶的A端,要使小滑塊能通過(guò)半圓弧的最高點(diǎn)D,傳送帶AB段至少為多長(zhǎng)?

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1.6m；9.6J（3）8m

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出滑塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出發(fā)生的相對(duì)路程大小，結(jié)合Q=Ffx相求出產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶的至少長(zhǎng)度．

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：mgR（1-cos60°）=mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：vB=4m/s．
（2）小滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)距離最大，有：
0-vB2=-2ax
勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=μg=5m/s2
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.6m
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

滑塊與傳送帶之間的相對(duì)路程為：x相=vt+vBt=10×0.8+×4×0.8=9.6m
則產(chǎn)生的熱量為：Q=Ffx相=μmgx相=0.5×2×9.6J=9.6J．
（3）小滑塊能通過(guò)N點(diǎn)的臨界條件：mg=m
解得vD＝＝4m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒關(guān)系：-mg2R=mvD2mvB′2
代入數(shù)據(jù)解得：vB′=4m/s
小滑塊在傳送帶上加速過(guò)程：vB′2=2ax′ ．