Question

8．如圖所示電路中，滑動(dòng)變阻器R₁的最大阻值為8Ω，允許通過的最大電流為2A，滑片位于中點(diǎn)，定值電阻R₂的阻值為6Ω，小燈泡L規(guī)格“6V、6W”電流表A為理想電表，最大量程為3A，電源電壓U=18V，閉合電鍵S，求：
（1）電流表的讀數(shù)I；
（2）小燈泡實(shí)際功率P；
（3）為使電路中所有元器件安全工作，滑動(dòng)變阻器可以接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求燈泡的電阻，從而得到整個(gè)電路的總電阻，由歐姆定律求出總電流，即可求出電流表的讀數(shù)I．
（2）由并聯(lián)電路電流分配關(guān)系，求出通過燈泡的電流，即可求得其實(shí)際功率P．
（3）根據(jù)電流表的量程和R₁的最大電流，由電路的連接關(guān)系和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器可以接入電路的最小阻值．根據(jù)燈泡的額定電壓求出滑動(dòng)變阻器可以接入電路的最大阻值，從而得到阻值范圍．

解答 解：（1）小燈泡L的阻值為：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{6}^{2}}{6}$W=6W
滑片位于中點(diǎn)，則電路的總電阻為：R_總=R₂+$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}{R}_{L}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{L}}$=6+$\frac{4×6}{4+6}$=8.4Ω
由全電路歐姆定律得，電流表的讀數(shù)為：I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{18}{8.4}$≈2.1A
（2）通過小燈泡的電流為：I_L=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{L}}$I=$\frac{4}{4+6}$×2.1=0.84A
小燈泡實(shí)際功率為：P=${I}_{L}^{2}{R}_{L}$=0.84²×6W≈4.2W
（3）當(dāng)小燈泡的電壓和電流達(dá)到額定值時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值達(dá)最大，設(shè)為R₁．此時(shí)電路中總電流為：I′=$\frac{U-{U}_{L}}{{R}_{2}}$=$\frac{18-6}{6}$A=2A
通過變阻器的電流為：I_R=I′-I_L=2-1=1A
則有：R₁=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{R}}$=$\frac{6}{1}$Ω=6Ω
當(dāng)電路中總電流等于電流表的最大量程3A時(shí)，設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R₂．
滑動(dòng)變阻器兩端的電壓 U_R1=U-I_AR₂=18-3×6=0V，則滑動(dòng)變阻器可以接入電路的阻值 R₂=0；
當(dāng)通過變阻器的電流達(dá)最大值 I_R′=2A時(shí)，設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R₃．
通過燈泡的電流為：I_L′=$\frac{{I}_{R}′{R}_{3}}{{R}_{L}}$=$\frac{2{R}_{3}}{6}$=$\frac{{R}_{3}}{3}$
根據(jù)歐姆定律得：（I_R′+I_L′）R₂+I_R′R₃=U
代入得：（2+$\frac{{R}_{3}}{3}$）×6+2R₃=18
解得：R₃=1.5Ω
綜上可得，為使電路中所有元器件安全工作，滑動(dòng)變阻器可以接入電路的阻值范圍為 1.5Ω≤R₁≤6Ω
答：（1）電流表的讀數(shù)I是2.1A；
（2）小燈泡實(shí)際功率P是4.2W；
（3）為使電路中所有元器件安全工作，滑動(dòng)變阻器可以接入電路的阻值范圍為 1.5Ω≤R₁≤6Ω．

點(diǎn)評(píng) 解決電路的問題，關(guān)鍵要明確電路的連接關(guān)系，判斷出何時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，何時(shí)最�。�要熟練運(yùn)用并聯(lián)電路電流與電阻成反比的規(guī)律．