Question

3．相同的小球，用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一平面內(nèi)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖，則它們的（　　）

• A． 周期一樣
• B． 運(yùn)動(dòng)的角速度一樣
• C． 運(yùn)動(dòng)的線速度一樣
• D． 向心加速度一樣

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答 解：對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，
受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故B正確；
又由T=$\frac{2π}{ω}$知，周期相同，故A正確；
由v=ωr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，則線速度大小不等，故C錯(cuò)誤；
由a=ω²r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，向心加速度不同，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．