Question

3．如圖所示，某傳送帶與地面傾角θ=37°，AB之間距離L₁=2.05m，傳送帶以V₀=1.0m/s的速率逆時針轉動．質(zhì)量為M=1.0kg，長度L₂=1.0m、高h=0.05m的木板與小物塊、地面的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，開始時長木板靠近傳送帶B端并處于靜止狀態(tài)．緊靠傳送帶B端．現(xiàn)在傳送帶上端A無初速度地放一個不計大小，質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，假設物塊在滑離傳送帶至木板右端時速率不變，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）物塊離開B點的速度大��；
（2）請問小物塊是否會從木板左端滑落？若滑落，落地點離木板左端多遠？

Answer 1

分析 以小物快為研究對象，受力分析，明確其運動情況：先以a₁勻加速與傳送帶同速后；由于μ₁＜tan37°，小物塊收到重力、彈力和傳送帶斜向上的滑動摩擦力作用下，以a₂做勻加速到B點；小物塊在木板上方做勻減速運動，利用牛頓運動定律求解．注意多過程運動中，速度是連接前后的紐帶．

解答 解：（1）以小物塊為研究對象，收到重力、彈力和沿斜面向下的滑動摩擦力．由牛頓第二定律得：
剛開始物塊相對傳送帶往下滑其加速度為
a₁=gsin37°+μ₁gcos37°=10 m/s² 
物快與傳送帶速度V₀用的時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{1}{10}s=0.1s$
位移s₁=$\frac{1}{2}$ a₁ t₁² =0.05m 
過后因μ₁＜tan37°，所以物快受重力、彈力和沿斜面向上的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：
物塊相對傳送帶往下滑其加速度：a₂=gsin37°-μ₁gcos37°=2 m/s²
由運動學公式得：s₂=L₁-s₁=（V_B²-V_O²）$\frac{1}{2{a}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解之得：V_B=3m/s
（2）物塊滑上木板受重力、彈力和向右的滑動摩擦力，物快相對滑動時做勻減速運動，
由牛頓第二定律得：其加速度a₃=-μ₂g=-4 m/s²
有受力分析可知，M靜止，物塊速度減為零經(jīng)過的位移為x=，故$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{{3}^{2}}{2×4}m=\frac{9}{8}m＞1m$
故木塊滑離大M，由運動學公式滑離時的速度為$v′=\sqrt{{v}_{B}^{2}+2{a}_{2}{L}_{2}}=\sqrt{{3}^{2}-2×4×1}m/s=1m/s$
做平拋運動下落時間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}s=0.1s$
水平方向位移為x′=v′t′=1×0.1m=0.1m
答：（1）物塊離開B點的速度大小為3m/s；（2）能滑落，落地點離木板左端為0.1m

點評 解本題的關鍵能正確對物快受力分析，判斷其運動情況，注意二者同速是解題的臨界；靈活應用牛頓運動定律求解．此題受力分析時，變力太多導致多個運動過程，應屬難題．