Question

18．兩個(gè)底面積都是S的圓桶，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h₁和h₂，如圖所示，已知水的密度為ρ₀．現(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，不計(jì)摩擦阻力，當(dāng)兩桶內(nèi)水面第一次高度相等時(shí)，液面的速度為多大？（連接兩桶的閥門(mén)之間水的質(zhì)量不計(jì)）

Answer 1

分析 打來(lái)閥門(mén)后，液體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，液體的機(jī)械能守恒，即可求出左側(cè)液面下降的速度．當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，左側(cè)高液柱重心下降了$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$，液柱減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為液體的動(dòng)能．

解答 解：設(shè)管子的橫截面積為S，水的密度為ρ₀．打來(lái)閥門(mén)后，水開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，
不計(jì)摩擦阻力，水的機(jī)械能守恒，水減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，
兩邊液面相平時(shí)，相當(dāng)于左管$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{2}$高的液體移到右管中，重心下降的高度為$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$，
由機(jī)械能守恒定律得：ρ₀•（h₁-h₂）S•g•$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{4}$=$\frac{1}{2}$ρ₀（h₁+h₂）S•v²，
解得：v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{\sqrt{{h}_{1}+{h}_{2}}}$$\sqrt{g}$；
答：當(dāng)兩桶內(nèi)水面第一次高度相等時(shí)，液面的速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}•$$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{\sqrt{{h}_{1}+{h}_{2}}}$$\sqrt{g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用機(jī)械能守恒定律研究液體流動(dòng)的速度問(wèn)題，要注意液柱h不能看成質(zhì)點(diǎn)，要分析其重心下降的高度．