Question

5．地面上物體在變力F作用下由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，力F隨高度x的變化關(guān)系如圖所示，物體能上升的最大高為h，h＜H．當(dāng)物體加速度最大時(shí)其高度為0或h，加速度的最大值為$\frac{gh}{2H-h}$．

Answer 1

分析 因外力在均勻地減小，所以利用對(duì)稱性結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知何時(shí)物體的加速度最大；
先利用幾何關(guān)系求得在物體最大高度的過(guò)程中的外力的平均值，在該過(guò)程中，外力的功等于克服重力所做的功，由此先表示出物體的質(zhì)量，再利用牛頓第二定律列式，即可解得加速度的最大值．

解答 解：因作用在物體上的力F均勻地減小，所以加速度是先減小至零時(shí)在反向增加，開始時(shí)與到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度都為零，根據(jù)對(duì)稱性可知開始時(shí)和高度最大時(shí)，具有相同的加速度，且為最大，所以當(dāng)物體加速度最大時(shí)其高度為0或h．
因變力F在均勻地變化，由圖中的幾何關(guān)系可知該過(guò)程中的平均作用力為：$\overline{F}$=$\frac{\frac{H-h}{H}{F}_{0}+{F}_{0}}{2}$=$\frac{{F}_{0}（2H-h）}{2H}$…①
所以在物體能上升到最大高h(yuǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系有：$\overline{F}h=mgh$…②
①②兩式聯(lián)立的：m=$\frac{{F}_{0}（2H-h）}{2gH}$…③
在開始時(shí)，由牛頓第二定律有：F₀-mg=ma…④
聯(lián)立③④兩式解得：a=$\frac{gh}{2H-h}$
故答案為：0或h，$\frac{gh}{2H-h}$

點(diǎn)評(píng) 該題雖然是一道填空題，但是有一定的難度，首先要求學(xué)生要一定的分析能力，會(huì)用平均的思想來(lái)思考解答問(wèn)題．同時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱性，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．再者就是會(huì)用平均的思想來(lái)分析力做功的問(wèn)題．