Question

10．風(fēng)洞是研究空氣動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備．如圖，將剛性桿水平固定在風(fēng)洞內(nèi)距地面高度H=3.2m處，桿上套一質(zhì)量m=3kg，可沿桿滑動(dòng)的小球．將小球所受的風(fēng)力調(diào)節(jié)為F=15N，方向水平向左．小球以速度v₀=8m/s向右離開桿端，假設(shè)小球所受風(fēng)力不變，取g=10m/s²．求：
（1）小球落地所需時(shí)間和離開桿端的水平距離；
（2）小球落地時(shí)的動(dòng)能．
（3）小球離開桿端后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間動(dòng)能為78J？

Answer 1

分析 （1）小球離開桿后在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得時(shí)間；根據(jù)水平方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得水平位移；
（2）對(duì)小球下落全過(guò)程由動(dòng)能定理列式可求得落地時(shí)的動(dòng)能；
（3）設(shè)達(dá)到78J用時(shí)為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出其豎直分位移和水平分位移；再對(duì)下落過(guò)程由動(dòng)能定理列式，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可求得速度為78J所用的時(shí)間．

解答 解：
（1）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$=0.8s；
小球在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{15}{3}$=5m/s²；
則水平位移s=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=8×0.8-$\frac{1}{2}×5×0.64$=4.8m
（2）由動(dòng)能定理
E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgH-Fx
解得：E_k=120J
（3）小球離開桿后經(jīng)過(guò)時(shí)間t的水平位移
x=v₀t-$\frac{1}{2}$at²
豎直分位移h=$\frac{1}{2}$gt²；
由動(dòng)能定理E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²=mg×$\frac{1}{2}\\;g{t}^{2}$gt²-Fx
將E_K=78J和v₀=8m/s代入得
187.5t²-80t+18=0
解得t₁=0.4s，t₂=0.24s
答：（1）小球落地所需時(shí)間為0.8s；離開桿端的水平距離為4.8m；
（2）小球落地時(shí)的動(dòng)能為120J；
（3）小球離開桿端后經(jīng)過(guò)0.4s和0.24s時(shí)間動(dòng)能均為78J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律，難點(diǎn)在于第三問中的數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，要注意體會(huì)物理對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的考查，在學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)并加強(qiáng)該方面的訓(xùn)練．