Question

9．如圖，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L．一質(zhì)量為m的導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好．軌道和導體棒的電阻均不計．
（1）如圖1，若軌道左端接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值未知的電阻．閉合開關S，導體棒從靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后，導體棒達到穩(wěn)定最大速度v_m，求此時電源的輸出功率．
（2）如圖2，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導體棒在水平恒定拉力的作用下從靜止（t=0）開始向右運動．已知t_c時刻電容器兩極板間的電勢差為U_c．求導體棒運動過程中受到的水平拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律求出電路電流，由電功率公式P=UI求出電源的輸出功率．
（2）由E=BLv求感應電動勢，根據(jù)電容定義式、電流定義式、牛頓第二定律分析答題，求出拉力大�。�

解答 解：（1）導體棒達到最大速度v_m時，棒中沒有電流．
電源的路端電壓：U=BLv_m，
電源與電阻所在回路的電流：I=$\frac{E-U}{r}$，
電源的輸出功率：P=UI=$\frac{EBL{v}_{m}-{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{r}$；
（2）設金屬棒下滑的速度大小為v，則感應電動勢為：E=Blv，
平行板電容器兩板間的電勢差為：U=E，
設此時電容器極板上積累的電荷為Q，按定義有：C=$\frac{Q}{U}$，聯(lián)立式得：Q=CBlv，
設在時間間隔（t，t+△t）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，按定義電流為：I=$\frac{△Q}{△t}$，
△Q是△t電容器極板上增加的電荷量，解得：△Q=CBl△v，
式中△v為速度的變化量，按定義有：a=$\frac{△v}{△t}$，
對金屬棒由牛頓第二定律得-BIl+F=ma，
解得：F=ma+B²L²Ca，
導體棒速度隨時間的變化關系為：v=$\frac{{U}_{C}}{BL{t}_{C}}$t，
導體棒做勻加速直線運動，加速度：a=$\frac{{U}_{C}}{BL{t}_{c}}$，
解得：F=$\frac{BLC{U}_{C}}{{t}_{C}}$+$\frac{m{U}_{C}}{BL{t}_{C}}$；
答：（1）此時電源的輸出功率為=$\frac{EBL{v}_{m}-{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{2}}{r}$．
（2）導體棒運動過程中受到的水平拉力大小為$\frac{BLC{U}_{C}}{{t}_{C}}$+$\frac{m{U}_{C}}{BL{t}_{C}}$．

點評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應現(xiàn)象，安培力的表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經(jīng)驗公式，要能熟練推導．對于導體棒切割類型，關鍵要正確分析受力，把握其運動情況和能量轉化關系．