Question

18．在研究性學(xué)習(xí)中，某同學(xué)設(shè)計了一個測定帶電粒子比荷的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．a(chǎn)bcd是一個邊長為L的正方形盒子，在a處和cd邊上各有一個小孔，e外有一能顯示粒子從e孔射出的熒光屏M．盒子內(nèi)有一方向垂直于abcd平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可忽略，先讓粒子經(jīng)過電壓為U的電場加速，然后粒子立即由a孔射入盒內(nèi)，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從e孔射出．不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力．問：你認(rèn)為該同學(xué)的設(shè)計方案可行嗎？若可行，求出帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$；若不可行，說明你的理由．

Answer 1

分析 由動能定理可以求出粒子進(jìn)入磁場時的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的比荷．

解答 解：在加速電場中，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，
由幾何知識得：（L-R）²+（$\frac{L}{2}$）²=R²，
解得，粒子的軌道半徑：R=$\frac{5}{8}$L，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{128U}{25{B}^{2}{L}^{2}}$，則方案可行；
答：該方案可行，帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{128U}{25{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是一能根據(jù)動能定理求得粒子加速后的速度表達(dá)式，二能根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子半徑與速度的關(guān)系，再根據(jù)粒子運(yùn)動的軌跡求出粒子圓周運(yùn)動半徑與已知量的關(guān)系從而列式求解．