Question

14．如圖所示，兩顆衛(wèi)星圍繞著質(zhì)量為M的中心星體做勻速圓周運動．若兩顆衛(wèi)星和中心星體始終在同一直線上，兩顆衛(wèi)星間的作用及其他星體對兩顆衛(wèi)星的作用均忽略不計，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等
• B． 兩顆衛(wèi)星的向心加速度相同
• C． 兩顆衛(wèi)星的向心力大小相等
• D． 兩顆衛(wèi)星的動能相等

Answer 1

分析 “兩顆衛(wèi)星和中心星體始終在同一直線上”得知兩顆衛(wèi)星的角速度ω相等，根據(jù)萬有引力提供向心力角速度公式求出半徑，根據(jù)a=ω²r得向心加速度，根據(jù)向心力公式可知，向心力與星球質(zhì)量有關(guān)．

解答 解：A、由“兩顆衛(wèi)星和中心星體始終在同一直線上”得知兩顆衛(wèi)星的角速度ω相等，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，可見兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，選項A正確；
B、由a=ω²r得向心加速度大小a₁=a₂，但方向相反，選項B錯誤；
C、由萬有引力提供向心力即F_向=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，F(xiàn)_向與衛(wèi)星的質(zhì)量m有關(guān)，由于兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，選項C錯誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得衛(wèi)星的動能E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=G\frac{Mm}{2r}$與m有關(guān)，選項D錯誤．
故選：A

點評 本題主要考查了萬有引力提供向心力公式得直接應(yīng)用，抓住“兩顆衛(wèi)星和中心星體始終在同一直線上”得知兩顆衛(wèi)星的角速度ω相等求解，特別注意向心加速度是矢量，有方向，難度適中．