Question

7．汽車由靜止從車站勻加速直線開出，已知?jiǎng)蚣铀贂r(shí)加速度大小為2m/s²，先加速運(yùn)動(dòng)8s，然后勻速運(yùn)動(dòng)10s后立即剎車，剎車過程中汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s²．求：
（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度是多少？
（2）剎車后5s內(nèi)的位移是多少？
（3）汽車從發(fā)動(dòng)到停下一共走了多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合位移公式求出剎車后5s內(nèi)的位移．
（3）根據(jù)平均速度推論分別求出勻加速、勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出總位移．

解答 解：（1）汽車運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的速度v=a₁t₁=2×8m/s=16m/s．
（2）汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-16}{-4}s=4s＜5s$，
則剎車后5s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移，${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{16}{2}×4m=32m$．
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{16}{2}×8m=64m$，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=vt₂=16×10m=160m，
則總位移x=x₁+x₂+x₃=64+160+32m=256m．
答：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度是16m/s；
（2）剎車后5s內(nèi)的位移是32m；
（3）汽車從發(fā)動(dòng)到停下一共走了256m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的多過程問題，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，本題也可以結(jié)合速度時(shí)間圖線進(jìn)行求解．