Question

9．一輛汽車發(fā)動機的額定功率為90kW，其質量為2×10³kg，在平直公路上行駛時，所受的阻力為車重的0.2倍，g取10m/s²，試求：
（1）該汽車所能達到的最大速度．
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一勻加速運動的過程能維持多長時間？
（3）若汽車工作在額定功率下，當v=9m/s時，汽車的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，結合P=Fv=fv_m求出汽車的最大速度．
（2）根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（3）根據P=Fv求出汽車的牽引力大小，結合牛頓第二定律求出汽車的加速度．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=fv_m得汽車的最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{90000}{0.2×2×1{0}^{4}}$m/s=22.5m/s．
（2）根據牛頓第二定律得：F-f=ma
解得：F=f+ma=0.2×2×10⁴+2×10³×0.5N=5×10³N，
根據P=Fv得：v=$\frac{P}{F}=\frac{90000}{5×1{0}^{3}}N=18m/s$，
勻加速直線運動的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{18}{0.5}s=36s$．
（3）根據P=Fv得：F=$\frac{P}{v}=\frac{90000}{9}N=10000N$，
根據牛頓第二定律得加速度為：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{10000-0.2×2×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s²=3m/s²．
答：（1）汽車所能達到的最大速度為22.5m/s；
（2）這一勻加速運動的過程能維持36s；
（3）當v=9m/s時，汽車的加速度為3m/s²．

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道功率和牽引力、速度的關系，知道當牽引力等于阻力時，速度最大．