Question

【題目】2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了8．0級(jí)特大地震，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大損失，由于交通中斷，某航空部隊(duì)出動(dòng)了大量直升機(jī)運(yùn)送受傷群眾．如右圖所示為一架沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A用懸索（重力可忽略不計(jì)）救護(hù)傷員B的情景，傷員B的質(zhì)量為60kg．在直升飛機(jī)A和傷員B以相同的水平速度v＝2m/s勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員提起，在某一段時(shí)間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－t2（式中H為直升飛機(jī)A離地面的高度，各物理量的單位均用國(guó)際單位制表示）規(guī)律變化，則在這段時(shí)間內(nèi)：

（1）傷員B相對(duì)直升飛機(jī)A做什么運(yùn)動(dòng)？

（2）在地面上的人看來傷員B做什么運(yùn)動(dòng)？大體描繪出其運(yùn)動(dòng)軌跡；

（3）若這段時(shí)間持續(xù)了4秒，則傷員B的位移和4秒時(shí)的速度是多少？

（4）這段時(shí)間（t＝4s）內(nèi)懸索的拉力對(duì)人做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）傷員做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度分別為v0＝0，a＝1m/s2，加速度的方向豎直向上．

（2）軌跡如圖所示．（3） ，（4）5280J．

【解析】

試題分析：（1）傷員的位移AB＝H－l＝t2，類比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s＝v0t＋at2可得，傷員做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度分別為v0＝0，a＝1m/s2，加速度的方向豎直向上．

（2）傷員B對(duì)地的運(yùn)動(dòng)可看成豎直向上的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成——類平拋運(yùn)動(dòng)（勻變速曲線運(yùn)動(dòng)），軌跡如右圖所示．

（3）若t＝4s，則x＝vt＝8m，y＝at2＝8m

所以

又vy＝at＝4m/s；vx＝v＝2m/s

所以

（4）由牛頓第二定律得F－mg＝ma，

即F＝m（g＋a）＝660N

所以W＝Fy＝660×8J＝5280J．