Question

如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，g取10m/s²，試求：



（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木塊的右端？
（2）若在鐵塊右端施加一個(gè)從零開始連續(xù)增大的水平向右的力F，假設(shè)木板足夠長，在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象．

Answer 1

（1）假設(shè)相對(duì)滑動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律得
鐵塊的加速度大小  
    a1=

F-μ2mg

m

=4m/s2；
木塊的加速度大小
    a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s2．
由a₂＞0可見 假設(shè)成立．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木塊的右端，則有  

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L，
解得   t=1s
（2）①當(dāng)F≤μ₁（M+m）g=2N時(shí)，m、M相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，有：f₂=F；
②設(shè)F=F₁時(shí)，m、M恰保持相對(duì)靜止，此時(shí)系統(tǒng)的加速度為：a=a₂=2m/s²．
以系統(tǒng)為研究對(duì)象，據(jù)牛頓第二定律有：F₁-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：F₁=6N
所以，當(dāng)2N＜F≤6N時(shí)，m、M相對(duì)靜止，系統(tǒng)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，
其加速度：a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1
以M為研究對(duì)象，據(jù)牛頓第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma
解得：f2=

F

2

+1
③當(dāng)F＞6N時(shí)，m、M發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)有：f₂=μ₂mg=4N
所以，f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象如圖所示．
答：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過1s時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木塊的右端．
（2）鐵塊受到木板的摩擦力f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象如圖所示．