Question

4．對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究：
（1）16世紀(jì)末，伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了探究，他探究的主要過程是B．
A．猜想--問題--數(shù)學(xué)推理--實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證--合理外推--得出結(jié)論
B．問題--猜想--數(shù)學(xué)推理--實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證--合理外推--得出結(jié)論
C．問題--猜想--實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證--數(shù)學(xué)推理--合理外推--得出結(jié)論
D．猜想--問題--實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證--數(shù)學(xué)推理--合理外推--得出結(jié)論
（2）由于條件所限，伽利略無(wú)法對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確實(shí)驗(yàn)研究，現(xiàn)在某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器針對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深入研究，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案：
如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，先打開電源，后釋放重物，重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始下落，打出幾條紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示，在紙帶上取出若干計(jì)數(shù)點(diǎn)，其中每相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，該同學(xué)已測(cè)得圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，并已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為f．
需要計(jì)算重力加速度和打各點(diǎn)時(shí)的速度，計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²（用f、S₂、S₅表示）．計(jì)算打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)重物速度的公式是v₅=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$f（用f、S₃、S₄、S₅表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，了解伽利略所開創(chuàng)的研究問題的方法和思維過程，即可正確解答本題．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度，結(jié)合某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)4的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度．

解答 解：（1）伽利略在研究物體下落規(guī)律時(shí)，首先是提出問題即對(duì)亞里士多德的觀點(diǎn)提出疑問，然后進(jìn)行了猜想即落體是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，而最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)就是速度變化是均勻的，接著進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，伽利略對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，然后進(jìn)行合理的外推得出結(jié)論．故B正確．
（2）打點(diǎn)T=$\frac{5}{f}$，根據(jù)s₅-s₂=3gT²=$\frac{75g}{{f}^{2}}$ 得：
g=$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²．
計(jì)數(shù)點(diǎn)4的速度為：v₄=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{10}f$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：，a=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{2{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{5}-{s}_{3}}{50}{f}^{2}$，
則計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度為：v₅=v₄+aT=$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$f．
故答案為：（1）B；（2）$\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{75}$f²，$\frac{2{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}}{10}$f．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要推論的運(yùn)用．