Question

2012年11月25日，如圖1殲-15艦載機成功阻攔著陸“遼寧號”航母后，又沿航母艦首14°上翹跑道滑躍式起飛，突破了阻攔著艦、滑躍起飛關(guān)鍵技術(shù)．甲板上的阻攔索具有關(guān)鍵作用，阻攔索裝置完全由我國自主研制制造，在戰(zhàn)機著艦時與尾鉤完全咬合后，在短短數(shù)秒內(nèi)使戰(zhàn)機速度從數(shù)百公里的時速減少為零，并使戰(zhàn)機滑行距離不超過百米．（g取10m/s²）

（1）設殲-15飛機總質(zhì)量m=2.0×10⁴kg，著陸在甲板的水平部分后在阻攔索的作用下，速度由v₀=100m/s滑行50m后停止下來，水平方向其他作用力不計，此過程可視為勻減速運動．求阻攔索對飛機的水平作用力F；
（2）在第（1）問所述的減速過程中，飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的多少倍？
（3）航母飛行甲板水平，前端上翹，水平部分與上翹部分平滑連接，連接處D點可看作圓弧上的一點，圓弧半徑為R=150m，如圖2所示．已知飛機起落架能承受豎直方向的最大作用力為飛機自重的16倍，求飛機安全起飛經(jīng)過D點時速度的最大值v_m．

Answer 1

分析：（1）飛機著陸在甲板的水平部分后，阻攔索的作用力做負功，根據(jù)動能定理求解阻攔索對飛機的水平作用力F；
（2）對飛行員，根據(jù)動能定理求得飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的倍數(shù)；
（3）當飛機安全起飛經(jīng)過D點時，由重力與支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最大值v_m．

解答：解：（1）對飛機的著陸過程，根據(jù)動能定理得
-Fx=0-

1

2

mv²     
將x=50m，v₀=100m/s，m=2.0×10⁴kg
代入解得，阻攔索對飛機的水平作用力F=2×10⁶ N    
（2）對飛行員，由動能定理得
-fx=

1

2

m′v²
解得，f=10m′g       
（3）飛機經(jīng)過D點時，則有
   N-mg=m

v 2 m

R

又 N=16mg
解得：v_m=150 m/s         
答：（1）阻攔索對飛機的水平作用力F是2×10⁶ N；
（2）飛行員所受的阻力是飛行員自身重力的10倍；
（3）機安全起飛經(jīng)過D點時速度的最大值v_m是150 m/s．

點評：本題背景較新，與最新國防科技成果聯(lián)系起來，實質(zhì)上比較簡單，是動能定理和牛頓第二定律的應用．