Question

2012年11月25日，殲一15艦載機(jī)成功阻攔著陸“遼寧號(hào)”航母后，又沿航母艦首14°上翹跑道滑躍式起飛，突破了阻攔著艦、滑躍起飛關(guān)鍵技術(shù)．甲板上的阻攔索具有關(guān)鍵作用，阻攔索裝置完全由我國(guó)自主研制制造，在戰(zhàn)機(jī)著艦時(shí)與尾鉤完全咬合后，在短短數(shù)秒內(nèi)使戰(zhàn)機(jī)速度從數(shù)百公里的時(shí)速減少為零，并使戰(zhàn)機(jī)滑行距離不超過(guò)百米．（取g=10m/s²）飛機(jī)總質(zhì)量m=2.0×10⁴kg后在阻攔索的作用下，速度由v₀50m/s滑行50m后停下，水平方向其他作用力不計(jì)，此過(guò)程可視為勻減速運(yùn)動(dòng)．求（1）阻攔索對(duì)飛機(jī)的水平作用力？飛機(jī)對(duì)飛行員的作用力是飛行員自身重力的多少倍？
（2）航母飛行甲板水平，前端上翹，水平部分與上翹部分平滑連接，連接處D點(diǎn)可看作圓弧上的一點(diǎn)，圓弧半徑為R=100m．已知飛機(jī)起落架能承受的最大作用力為飛機(jī)自重的11倍，求飛機(jī)安全起飛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的最大速度？

Answer 1

分析：（1）由于已知受阻攔時(shí)的速度和阻攔后的位移，故可以得到加速度，在由牛頓第二定律，可以得到阻攔索對(duì)飛機(jī)的力．
（2）由圓周運(yùn)動(dòng)向心力的表達(dá)式可以得到最大速度．

解答：解：（1）設(shè)阻攔索對(duì)飛機(jī)的作用力為F，由運(yùn)動(dòng)學(xué)得：
v02=2as，解得：a=

v02

2s

=

2500

2×50

m/s2=25m/s2
由牛頓第二定律：F=ma=2×10⁴×25N=5×10⁵N
飛機(jī)對(duì)飛行員水平作用力為：F_x=ma，豎直作用力為：F_y=mg，故合力為：F=

(ma)2+(mg)2

故合力與重力的比值為：k=

F

mg

=

(ma)2+(mg)2

mg

=

a2+g2 g2

=

( 25 10 )2+1

=

7.25

≈2.7
故飛機(jī)對(duì)飛行員作用力約為重力的2.7倍
（2）設(shè)飛機(jī)安全起飛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的最大速度為v，則由圓周運(yùn)動(dòng)得：F′-mg=m

v2

R

解得：v=

(F′-mg)R m

=

(11×2×105-2×105)×100 2×104

=100m/s
答：求阻攔索對(duì)飛機(jī)的水平作用力為5×10⁵N
飛機(jī)對(duì)飛行員的作用力是飛行員自身重力的2.7倍
（2）飛機(jī)安全起飛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的最大速度為100m/s

點(diǎn)評(píng)：本題主要是用好圓周運(yùn)動(dòng)的向心力表達(dá)式，注意題目給定的提示．