Question

一車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，車(chē)后相距s₀=25 m處有一個(gè)人，當(dāng)車(chē)開(kāi)始啟動(dòng)以1 m/s²的加速度前進(jìn)的同時(shí)，人以6 m/s的速度勻速追車(chē)，能否追上？若追不上，人、車(chē)間最小距離為多少？

Answer 1

解析：依題意可知，人與車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等（假設(shè)為t），當(dāng)人追上車(chē)時(shí)，二者之間的位移關(guān)系應(yīng)為s_人-s_車(chē)=s₀，即v_人t-at²=s₀.

由上式求解t，若有解則能追上，反之追不上.將題給數(shù)據(jù)代入整理后可得

t²-12t+50=0

由于判別式

Δ=b²-4ac=12²-4×50=-56＜0

所以，人不可能追上車(chē).

在剛開(kāi)始追車(chē)的時(shí)間內(nèi)，由于人的速度大于車(chē)的速度，所以人與車(chē)的距離逐漸減��；當(dāng)車(chē)速逐漸增至大于人的速度時(shí)，人與車(chē)的距離逐漸增大；當(dāng)車(chē)的速度等于人的速度時(shí)，人與車(chē)的距離最小.根據(jù)v_人=v_車(chē)和v_車(chē)=at可知，從開(kāi)始追車(chē)到距離最小所用時(shí)間為t=s=6s

在這段時(shí)間內(nèi)人與車(chē)的位移分別為

s_人=v_人t=6×6 m=36 m

s_車(chē)=at²=×1×6² m=18 m

人、車(chē)間最小距離為Δs_min=s₀+s_車(chē)-s_人=(25+18-36) m=7 m .

答案：追不上   7 m