Question

2．通過電腦制作衛(wèi)星繞地球做圓周運動的畫面，衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，下列哪些設(shè)計符合事實規(guī)律（　　）

• A． 若衛(wèi)星半徑從R變?yōu)?R，則衛(wèi)星運行線速度從v變?yōu)?\frac{1}{2}$v
• B． 若衛(wèi)星半徑從R變?yōu)?R，則衛(wèi)星運行周期從T變?yōu)?$\sqrt{2}$T
• C． 若衛(wèi)星運行周期從T變?yōu)?T，則衛(wèi)星半徑從R變?yōu)?R
• D． 若衛(wèi)星運行線速度從v變?yōu)?v，則衛(wèi)星運行周期從T變?yōu)?\frac{1}{4}$T

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，抓住中心天體的質(zhì)量不變，求出v和T，再進(jìn)行分析．

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，衛(wèi)星軌道半徑由R變?yōu)?R，則衛(wèi)星運行線速度從v變?yōu)?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，周期從T變?yōu)?$\sqrt{2}$倍．故A錯誤，B正確．
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，若衛(wèi)星運行周期從T變?yōu)?T，則衛(wèi)星半徑從R變?yōu)?R，故C正確．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知若衛(wèi)星運行線速度從v變?yōu)?v，則半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$倍，周期從T變?yōu)?\frac{1}{4}$倍．故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵建立衛(wèi)星運動的模型，掌握萬有引力提供向心力這一基本解題思路，列式分析．