Question

19．如圖所示，abcd是交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈，其面積為0.01m²，匝數(shù)n=100匝，線圈電阻r=2Ω，外電阻R=8Ω．線圈在磁感強(qiáng)度B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=10πrad/s．求：
（1）電壓表的示數(shù)為8$\sqrt{2}$V；
（2）從圖示位置起（線圈平面平行于磁場(chǎng)方向），轉(zhuǎn)過90°過程中，通過電阻R的電量為0.16C；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為200J．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)；再由歐姆定律可求得讀數(shù)；
（2）根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)可求得電量；
（3）先求出電流的有效值，根據(jù)焦耳定律可求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω=100×$\frac{2}{π}$×0.01×10π=20V
有效值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=10$\sqrt{2}$V
交流電壓表的讀數(shù)U=$\frac{10\sqrt{2}}{2+8}×8$=8$\sqrt{2}$V
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=n\frac{△φ}{t}$$I=\frac{E}{R+r}$
轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中△φ=BS電量q=It
代入數(shù)據(jù)，解得q=$\frac{nBS}{R+r}$=$\frac{100×\frac{2}{π}×0.01}{2+8}$=0.16C；
（3）電流的有效值為：I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m
產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=（$\frac{1{0\sqrt{2}}^{\;}}{10}$）²×10×10=200J；
故答案為：（1）8$\sqrt{2}$V；（2）0.16C；（3）200J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，同時(shí)要會(huì)計(jì)算平均值和瞬時(shí)值，難度適中