Question

8．邊長為a的正方形處于有界磁場中，如圖所示．兩個(gè)電子分別以速度V_A和V_C水平射入勻強(qiáng)磁場后，分別從A處和C處射出，則V_A：V_C=1：2，粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間之比t_A：t_C=2：1．

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知從兩孔射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子的速度關(guān)系；由周期公式及轉(zhuǎn)過的角度可求得時(shí)間之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：電子從C點(diǎn)射出，A為圓心，R_c=L，圓心角θ_c=$\frac{π}{2}$由R=$\frac{mv}{qB}$，
得v_c=$\frac{eBL}{m}$運(yùn)動(dòng)時(shí)間為四分之一周期，即：${t}_{c}=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2eB}$
電子從A點(diǎn)射出，OA中點(diǎn)為圓心，R_A=$\frac{L}{2}$，圓心角θ_d=π，
所以v_A=$\frac{eBL}{2m}$，t_A=${t}_{A}=\frac{1}{2}T=\frac{πm}{eB}$
由于運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)，是相等的，
故v_A：v_C=1：2，t_A：t_C=2：1，
故答案為：1：2，2：1

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的基本問題，只需根據(jù)題意明確粒子的運(yùn)動(dòng)半徑及圓心即可順利求解．