Question

質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m．小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.33（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v₁
（2）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？
（3）小物體經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（4）斜面上CD間的距離．

Answer 1

分析：（1）由A到B，物體做平拋，由速度位移關(guān)系可得B的豎直速度，由幾何關(guān)系可知B點(diǎn)速度與豎直方向成

θ

2

角，可得水平速度
（2）由牛頓第二定律可得物塊加速度，又知道PA段的初末速度，可求得PA位移
（3）由B到O由動(dòng)能定理，可得O點(diǎn)的速度，再由O點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力表達(dá)式，可得物體對(duì)軌道的壓力
（4）物體沿斜面上滑的加速度可由牛頓第二定律求得，進(jìn)而判定從上滑到停止的時(shí)間，比較與給定的時(shí)間的關(guān)系，判定0.8s后經(jīng)過D點(diǎn)，是上去的時(shí)間還是上去又下來的時(shí)間．進(jìn)而由運(yùn)動(dòng)學(xué)確定CD距離．

解答：解：
（1）對(duì)小物塊，由A到B有：

v

2 y

=2gh
在B點(diǎn)tan

θ

2

=

vy

v1

所以v₁=3m/s
（2）小物塊在傳送帶上加速度運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：μ₂mg=ma₁
PA間的距離是SPA=

v 2 1

2a1

=1.5m
（3）對(duì)小物塊，由B到O有：mgR(1-sin37°)=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 B

其中vB=

32+42

m/s=5m/s
在O點(diǎn)N-mg=m

v 2 0

R

所以N=43N  
 由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為 N′=43N
（4）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₂
解得：a2=10m/s2
物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μ₂mgcos53°=ma₃
解得：a3=6.2m/s2
由機(jī)械能守恒知 v_C=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)t1=

vc

a2

=0.5s
小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=

vc

2

t1-

1

2

a3

t

2 2

解得：S_CD=0.98m
答：
（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v₁=3m/s
（2）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離為1.5m
（3）小物體經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N
（4）斜面上CD間的距離0.98m

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)都在第4問，因是上滑問題，故在經(jīng)過某一點(diǎn)的時(shí)間上，我們需要判定是上升的時(shí)間，還是上去又下來經(jīng)過該點(diǎn)的時(shí)間．類似是豎直上拋問題．