Question

20．在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一正方形閉合線圈繞垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線段的匝數(shù)為n=100匝，邊長(zhǎng)為20cm，電阻為10Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f=50Hz，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T．求：
（1）外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率；
（2）轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大��；
（3）線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成30°角的過(guò)程中，通過(guò)線圈橫截面的電荷量．

Answer 1

分析 （1）由最大值表達(dá)式可求得有效值，再由功率公式可求得外力的功率；
（2）由瞬時(shí)值表達(dá)式可求得瞬時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)，再由電量公式可求得電荷量

解答 解：（1）角速度ω=2πf=100π感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值：
E_m=nBSω=100×0.5×0.2×0.2×100πV=200πV
電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{200π}{\sqrt{2}}$=100π$\sqrt{2}$V；
電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{100\sqrt{2}π}{10}$=10π$\sqrt{2}$A；
外力驅(qū)動(dòng)的功率等于電流的功率；故有：P=EI=100$\sqrt{2}$π×10$\sqrt{2}$π=19720W；
（2）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為：
e=E_m sinωt=200πsin100πt （V）
當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，有：e=200π×$\frac{1}{2}$=100πV；
感應(yīng)電流為：I=$\frac{100π}{10}$=10π（A）；
（3）平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{n×（BS-BScos30°）}{△t}$=$\frac{100×0.5×0.2×0.2×（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）}{△t}$=$\frac{0.26}{△t}$V；
平均電流：I=$\frac{E}{R}$
通過(guò)線框截面的電荷量：q=I△t=$\frac{0.26}{10}$=0.026C；
答：（1）（1）外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率為19720W；
（2）轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為100πV；感應(yīng)電流的大小為10π；
（3）線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成30°角的過(guò)程中，通過(guò)線圈橫截面的電荷為0.026C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定