Question

11．如圖，足夠長的U形導(dǎo)軌固定在水平面上，間距L=0，.5米，m=0.5kg的金屬棒ab靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌圍城一正方形，該導(dǎo)軌平面處在磁感應(yīng)強度可調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強磁場中，ab棒的電阻R=0.10歐，其余電阻不計．開始時，B₀=0.50特斯拉

（1）保持B₀不變，從t=0開始，給ab棒施以水平向右的拉力，使ab棒做勻加速直線運動，此拉力F隨時間t變化如圖，求勻加速運動的加速度及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力
（2）若t=0開始，磁感應(yīng)強度以$\frac{△B}{△t}$=0.20T/s均勻增加，求經(jīng)過多長時間，ab開始滑動？此時通過ab棒的電流強度的大小和方向如何？

Answer 1

分析 （1）由圖象可列出F與t關(guān)系式，從而由牛頓第二定律結(jié)合力學(xué)與電學(xué)知識可求出加速度與滑動摩擦力；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I，則安培力也漸漸變大，當(dāng)其等于最大靜摩擦力時，則可列出等式，借助閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律可求出經(jīng)過多長時間開始滑動，及感應(yīng)電流的大小，再由楞次定律可判定感應(yīng)電流的方向．

解答 解：由圖象可得到拉力F的大小隨時間變化的函數(shù)表達式為
$F={F}_{0}+\frac{△F}{△t}t=3+2.5t$       ①?
當(dāng)ab棒勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有：?
F-f-B₀IL=ma        ②?
因為I=$\frac{{B}_{0}Lv}{R}$        ③?
v=at          ④?
聯(lián)立②③④可解得?$F=f+ma+\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{R}t$      ⑤?
將數(shù)據(jù)代入①⑤可解得：
a=4 m/s²　
f=1 N．?
（2）以ab棒為研究對象，當(dāng)磁感應(yīng)強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I，以ab棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力f_m相等（導(dǎo)體棒剛滑動的臨界條件）時ab棒開始滑動．?
由F=BIL=f_m?
_{$B={B}_{0}+\frac{△B}{△t}t=0.5+0.2t$}
閉合電路歐姆定律：I=$\frac{E}{R}$  
法拉第電磁感應(yīng)定律：E=$\frac{△∅}{△t}=\frac{△B{L}^{2}}{△t}$
由以上各式求出，經(jīng)時間t=17.5 s后ab棒開始滑動，此時通過ab棒的電流大小為I=0.15 A，
根據(jù)楞次定律可判斷出電流的方向為從b到a．
答：（1）勻加速運動的加速度4 m/s²　及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力為1 N．
（2）經(jīng)過17.5 s時間ab棒開始滑動；此時通過ab棒的電流大小0.15 A和方向b到a?

點評 考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律等力電綜合知識，讓培養(yǎng)學(xué)生分析與解決力電綜合問題的能力，同時要求學(xué)生會由圖象能讀出有價值的信息．