Question

1．一細(xì)繩拴一質(zhì)量m=0.1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑R=40cm的圓周運(yùn)動，取g=10m/s²，求：
（1）小球恰能通過圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）小球以v₁=3.0m/s的速度通過圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰能通過圓周最高點(diǎn)時(shí)的條件為重力提供向心力，由牛頓第二定律求解；
（2）重力與拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解拉力．

解答 解：（1）小球恰能通過圓周最高點(diǎn)時(shí)的條件為重力提供向心力，由牛頓第二定得：
$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gR}=\sqrt{0.4×10}=2m/s$
（2）重力與拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$F+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：F=$0.1×\frac{9}{0.4}-0.1×10=1.25N$
答：（1）小球恰能通過圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）小球以v₁=3.0m/s的速度通過圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力為1.25N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球沿徑向的合力提供向心力，在最高點(diǎn)有最小速度，小于該速度，不能過最高點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．