Question

汽車(chē)啟動(dòng)的快慢和能夠達(dá)到的最大速度,是衡量汽車(chē)性能指標(biāo)體系中的兩個(gè)重要指標(biāo).汽車(chē)啟動(dòng)的快慢用車(chē)的速度從0到100 km/h的加速時(shí)間來(lái)表示,這個(gè)時(shí)間越短,汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加速度就越大.下表中列出了兩種汽車(chē)的性能指標(biāo)(為了簡(jiǎn)化計(jì)算,把100 km/h取為30 m/s).

	啟動(dòng)的快慢/s (0～30 m/s的加速時(shí)間)	最大速度/m·s-1
甲車(chē)	12	40
乙車(chē)	6	50

現(xiàn)在,甲、乙兩車(chē)在同一條平直公路上,車(chē)頭向著同一個(gè)方向,乙車(chē)在前,甲車(chē)在后,兩車(chē)相距85 m.甲車(chē)先啟動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t0乙車(chē)再啟動(dòng).若兩車(chē)從速度為0到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在乙車(chē)開(kāi)出8 s時(shí)兩車(chē)相遇,則

(1)t0 應(yīng)該為多少?

 (2)在此條件下,兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程是多少?

Answer 1

【答案】（1）t0 應(yīng)該為多少6s；
（2）兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程是245m

【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．

【解析】解：（1）甲車(chē)的最大加速度為：

乙車(chē)的加速度為：

甲車(chē)以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間為：

在此時(shí)間內(nèi)的位移為：

乙車(chē)以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間為：

所以乙車(chē)在8s內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中的位移為：

因?yàn)閤1＞x2+85
所以甲乙兩車(chē)在加速階段相遇．
有：

解得：t0=6s
故t0應(yīng)該滿足的條件是t0=6s．
（2）相遇時(shí)甲車(chē)的路程為：

故兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程為245m．
答：（1）t0 應(yīng)該為多少6s；
（2）兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程是245m．